La soprano Elsa Dreisig naît en 1991 dans une famille de chanteurs franco-danoise (sa mère est la soprano Inge Dreisig). Encouragée par ses parents, elle débute le chant lyrique très jeune dans le cadre des maîtrises de l’Opéra royal de Wallonie et de l’Opéra national de Lyon. Elle entre ensuite au Conservatoire de Paris avant d’intégrer l’École supérieure de musique et de théâtre de Leipzig. Elle y fait ses premiers pas sur scène lors de la saison 2013/2014, dans Der Wildschütz de Lortzing. En 2014, elle rejoint la Schubert-Académie d’Aix-en-Provence où elle est dirigée par les chanteurs Matthias Goerne et Markus Hinterhäuser. Elle se produit alors aux côtés de Natalie Dessay dans Les Parapluies de Cherbourg au Châtelet. Surtout, elle remporte à 23 ans le concours international de chant « Neue Stimmen ».

En 2015, elle intègre l’Opéra Studio de l'Opéra d’État de Berlin, dirigé par Daniel Barenboim. Elle tient alors les rôles de Pamina et Papagena dans La Flûte enchantée de Mozart. En 2016, elle interprète Rosina dans Le Barbier de Séville de Rossini à Clermont-Ferrand et Eurydice dans Orphée et Eurydice de Gluck à l'Opéra de Berlin. Elle est nommée « Révélation Artiste Lyrique » aux Victoires de la Musique Classique et remporte le premier prix du concourt Opéralia, présidé par Placido Domingo. En 2017, elle débute à Zurich en Musetta dans La Bohème, à l’Opéra de Paris en Pamina et au Festival d'Aix-en-Provence en Micaëla dans Carmen. Cette année-là, elle intègre la troupe de l'Opéra d'Etat de Berlin, où elle chante Gretel dans Hansel et Gretel de Humperdinck, avant d'y prendre en 2018 le rôle de Violetta dans La Traviata et celui de Dircé dans Médée de Cherubini. Toujours en 2018, elle retourne à l'Opéra de Paris en Lauretta dans Gianni Schicchi. En 2019, elle prend le rôle-titre de Manon (Massenet) à Zurich et ceux de Zerlina dans Don Giovanni et d'Elvira dans Les Puritains à Paris, tandis que sa Pamina lui ouvre les portes du Royal Opera House de Londres. En 2020, elle débute à Salzbourg en Fiordiligi dans Cosi fan tutte dans la première production post-Covid de l'institution.  

En 2020/2021, Elsa Dreisig chantera en novembre et décembre Sifare dans Mithridate à l'Opéra d'Etat de Berlin, pour ses débuts au Liceu de Barcelone et à Valence, ainsi qu'à la Philharmonie de Paris. Elle se rendra à Hambourg en janvier pour Manon, puis finira la saison à l'Opéra d'Etat de Berlin, avec Fiordiligi dans Cosi fan tutte en février, sa prise du rôle de la Comtesse Almaviva dans Les Noces de Figaro en mars, Musetta dans La Bohème en avril et le rôle-titre de La Traviata en mai.