Le baryton Wolfgang Koch naît en 1966 à Burghausen, en Allemagne. Il étudie le chant à l’Académie de musique de Munich. En 1991, il intègre la troupe du Théâtre de Bern où il devient soliste. Il déménage ensuite au Théâtre national de Stuttgart où il reste de 1993 à 1996. Il fait ses débuts en 2004 dans le rôle de Hans Sachs dans Les Maîtres chanteurs de Nuremberg de Wagner au Théâtre de Bielefeld (Allemagne). Il se découvre ainsi une passion pour Wagner et plus généralement pour le répertoire allemand, qui constitue le fil rouge de sa carrière.

En 2005, Wolfgang Koch intègre la troupe de l’Opéra populaire de Vienne et prend le rôle de Wotan dans L'Or du Rhin à Dortmund. Il fait des débuts très applaudis dans le rôle d’Hans Sachs dans Les Maîtres-chanteurs à Francfort en 2006. En 2007, il prend le rôle d’Alberich dans le Ring (L'Or du Rhin, Siegfried et Le Crépuscule des dieux) à l’Opéra d’Etat de Hambourg. En 2008, il débute à l’Opéra d’Etat de Vienne dans Les Maîtres-chanteurs, mais dans le petit rôle de Fritz Kothner. Toutefois, il est amené à remplacer Falk Struckmann en Hans Sachs en cours de représentation. Il débute aussi à Munich dans le rôle-titre de Doktor Faust de Busoni. Il retourne à Francfort la même année en Jochanaan dans Salomé, puis en 2009 en Telramund dans Lohengrin et en Mandryka dans Arabella. Cette année-là, il prend à Munich le rôle de Don Pizarro dans Fidelio.

En 2011, l’Opéra de Hambourg lui offre les rôles d’Amfortas dans Parsifal, le rôle-titre de Don Giovanni et Amonasro dans Aida de Verdi. La même année, il aborde une nouvelle œuvre de Strauss : La Femme sans ombre dans laquelle il est Barak pour sa première participation au Festival de Salzbourg. Le baryton prend un an plus tard le rôle-titre de Mathis le peintre d’Hindemith au Théâtre de la Vienne, et rechante Alberich pour ses premiers pas à Covent Garden. En 2013, il est Wotan dans l’ensemble du Ring pour ses débuts au Festival de Bayreuth, et prend le rôle de Klingsor dans Parsifal à Salzbourg. Francfort le reçoit dans un nouveau rôle wagnérien en 2015, celui du Hollandais dans Le Vaisseau fantôme. Cette année-là, il chante Amfortas dans Parsifal à l'Opéra d'Etat de Berlin. Après quoi, il revient à Strauss en endossant le rôle du Comte dans Capriccio pour ses débuts à l’Opéra de Paris en 2016. Il découvre en 2017 le rôle de Wolfram von Eschenbach dans Tannhäuser à l'Opéra de Berlin et celui de Michele dans Il Tabarro à Munich. Il débute au Met en 2018 avec sa prise du rôle de Scarpia dans Tosca. 

En 2020/2021, Wolfgang Koch passera une bonne partie de sa saison à Munich : il y incarnera Prometheus dans Les Oiseaux de Walter Braunfels en octobre, y prendra le rôle-titre de Falstaff en mai, puis y retrouvera Michele dans Il Tabarro et Kurwenal dans Tristan et Isolde en juin, puis Hans Sachs dans Les Maîtres-chanteurs en juillet. Entre temps, il se rendra à l'Opéra de Vienne en Scarpia dans Tosca en décembre puis en Kingsor dans Parsifal en avril; Enfin, il sera Barak dans La Femme sans ombre en janvier à l'Opéra de Berlin.