Le baryton Alessandro Corbelli naît le 21 septembre 1952 à Turin. Issu d’une famille d’artistes, puisque son père est peintre, il fait la connaissance à douze ans de Giuseppe Valdengo. Ce baryton verdien, fameux pour avoir incarné Falstaff sous la direction de Toscanini, devient son professeur particulier de chant. Grâce à cette formation précoce, Corbelli fait très tôt ses débuts scéniques. Ceux-ci ont lieu en 1973 au Théâtre d’Aoste, alors qu’il a 21 ans, dans le rôle du Comte de Monterone dans Rigoletto de Verdi. L’année suivante, il incarne Marcello dans La Bohème de Puccini à Bergame. L’année d’après, il campe Germont dans la Traviata au Teatro Communale de Bologne. En 1980, il fait ses débuts à La Scala de Milan, dans une création, Le Racine de Bussotti (Xio Leblanc). En 1982, il y chante La Pietra del Paragone de Rossini (Pacuvio).

En 1983, débute à l’Opéra de Paris dans Madame Butterfly de Puccini (Sharpless). Corbelli se spécialise dans les opéras bouffes, en particulier ceux de Rossini, mobilisant aussi bien sa virtuosité vocale que ses dons de comédien. Il fait ses débuts à Covent Garden en Taddeo dans L’Italienne à Alger de Rossini en 1988. Il chante les trois opéras Mozart-Da Ponte à La Scala sous la direction de Riccardo Muti : Les Noces de Figaro (rôle-titre) et Cosi fan Tutte (Guglielmo) en 1989, puis Don Giovanni (Leporello) en 1993. 1996 est l'année de La Cenerentola dont il incarne Don Magnifico à Lyon et Dandini à Paris, rôle qui lui ouvre les portes du Met l’année suivante. En 1998, il prend le rôle-titre de Falstaff à Tel Aviv et celui de Dulcamara dans L'Elixir d'amour à Madrid. Il chante en 2001 Don Geronio dans Le Turc en Italie de Rossini à La Corogne. En 2004, il donne notamment Don Pasquale de Donizetti à Covent Garden (Malatesta, aux côtés de Juan Diego Florez en Ernesto) et Gianni Schicchi de Puccini à l’Opéra de Paris. En 2006, il prend à Sao Carlos le rôle de Bartolo dans Le Barbier de Séville, dont il devient aussitôt une incarnation majeure. En 2007, il incarne Sulpice Pingeot dans La Fille du régiment de Donizetti à Covent Garden, avec Juan Diego Florez en Tonio et Natalie Dessay en Marie dans une mise en scène de Laurent Pelly, reprise et retransmise en direct au Met en 2008.

Michonnet dans Adrianna Lecouvreur (Cilea) lui est attribué à Covent Garden en 2010. En France, il donne Bartolo dans Le Barbier de Séville de Rossini au Théâtre du Capitole de Toulouse l'année suivante, ainsi que le rôle-titre de Don Pasquale au Théâtre des Champs-Elysées en 2012. L’année suivante, il assure le rôle-titre de Don Pasquale au Festival de Glyndebourne, et chante Don Magnifico dans La Cenerentola, à l’Opéra d’Etat de Vienne et à Los Angeles. En 2014, il est présent au Festival d’Aix-en-Provence, dans Le Turc en Italie de Rossini (Don Geronio). En 2017, il chante le Père Bruschino dans Il signor Bruschino de Rossini au TCE, puis il revient à l’œuvre de Puccini en reprenant le rôle de Sharpless au Festival de Vérone. La même année, il est Frère Melitone dans La Force du destin de Verdi à Amsterdam.

En 2020/2021, Alessandro Corbelli retrouvera le rôle de Don Magnifico dans La Cenerentola à Los Angeles en novembre.