Le baryton Richard Rittelmann naît à Genève en 1973 de mère hongroise et de père allemand. Une fois obtenu son diplôme en chant et piano au Conservatoire Supérieur de Musique de Genève, il intègre la troupe de l'Opéra de Lyon à 22 ans et y fait ses débuts sur scène dans le Doktor Faust de Busoni (Un étudiant). Toujours en 1995, il participe à la création française de La Rose Blanche d'Udo Zimmermann (Hans).

En 1999, il chante les rôles de Monsieur Presto et du Fils dans les Mamelles de Tirésias de Poulenc à l’Opéra de Rennes et fait ses débuts au Grand Théâtre de Genève dans Idoméneo de Mozart (Un troyen), rôle dans lequel il fait également ses débuts à l’Opéra de Paris en 2002. Il débute ensuite à l’Opéra de Gêne dans Carmen (Morales) de Bizet sous la direction de Michel Plasson, accompagné sur scène de Roberto Alagna, Franck Ferrari et Sonia Ganassi. L’année suivante, il retrouve Alagna dans la production de Cyrano de Bergerac d’Alfano (Le Bret) au Festival de Montpellier. Il fait ensuite ses débuts à l’Opéra de Nice dans Ariane à Naxos (Harlequin) de Strauss et reste depuis attaché à cette scène qu’il retrouve régulièrement. En 2005, le Théâtre royal de Turin l’accueille en Albert dans Werther de Massenet, puis il chante dans Wozzeck (Un ouvrier) de Berg à l’Opéra de Nice l’année suivante, avant de prendre le rôle de Papageno dans la Flûte enchantée de Mozart sur la scène nationale de Montauban.

Attaché à la création contemporaine, Richard Rittelmann crée le rôle de Miguel dans Mi Amor de Charles Chaynes à l'Opéra de Metz en 2007, puis ceux du Friauche, du Guichetier de garde, du Deuxième forçat et du Procureur général dans le Dernier Jour d'un condamné de David Alagna au Théâtre des Champs-Elysées. La même année, il retourne à Gêne dans le rôle de Figaro dans le Barbier de Séville de Rossini, puis interprète le Sacristain dans Tosca de Puccini à l’Opéra de Nice. Il débute en 2008 à l’Opéra de Valence dans la reprise du Dernier jour d’un condamné (Alagna) puis à Monte-Carlo dans la reprise de Cyrano de Bergerac. La même année, il prend le rôle-titre de Pelléas et Mélisande de Debussy à Metz. En 2009, il prend le rôle de Belcore dans l'Élixir d'amour de Donizetti à Turin. Il fait ses débuts à l’Opéra de Hong-Kong en Brétigny dans Manon de Massenet. En 2015, il interprète Zurga dans les Pêcheurs de perles de Bizet à l’Opéra de Valence. L'année suivante, il est Fiorello dans le Barbier de Séville à Nice. Budapest le reçoit ensuite dans son festival dans le rôle de Ben dans Le Téléphone de Menotti. Le baryton crée l'année suivante le rôle de Nemo adulte et de Flip dans Little Nemo de Chaillou à Angers Nantes Opéra. De retour à Nice, il chante Marullo dans Rigoletto de Verdi, où il revient en 2018 en Grégorio dans Roméo et Juliette de Gounod et en Kohlmann dans Valses de Vienne, puis en 2019 en Pietro Fléville et Fouquier-Tinville dans Andrea Chenier.

En 2020/2021, Richard Rittelmann sera le Berger et le Médecin dans Pelléas et Mélisande à Rouen en janvier, puis il retournera à Nice en Benoît dans La Bohême en mars et en Donner dans L'Or du Rhin en concert en avril.