Acte I

Bradamante, l'épouse du chevalier Ruggiero, arrive déguisée en homme sur l'île magique d'Alcina avec son gouverneur, Melisso. Morgana, la sœur de la magicienne Alcina, vient à leur rencontre et tombe immédiatement amoureuse de Bradamante déguisée (« O s'apre al riso »). Cette dernière lui demande de pouvoir saluer Alcina.

Au palais d'Alcina, la cour vante la beauté du lieu (« Questo è il cielo de'contenti »). Immédiatement, Bradamante reconnaît son mari Ruggiero qui se tient près d'Alcina. Celle-ci accueille les deux étrangers et demande à Ruggiero, envers qui elle témoigne un amour profond (« Di, cor mio, quanto t'amai ») de leur faire visiter le pays. Le jeune Oberto intervient alors pour demander à Bradamante et Melisso s'ils connaissent son père, Astolfo. Ceux-ci le reconnaissent comme étant le cousin de Bradamante. Oberto explique que son père a disparu après avoir eu une liaison avec Alcina. Bradamante suspecte qu'il ait été changé en animal ou en rocher comme nombre d'amants de la magicienne.

Bradamante interpelle son mari, Ruggiero, en lui faisant croire, à lui aussi, qu'elle est son propre frère, Ricciardo. Celui-ci la renvoie, proclamant son amour et sa fidélité pour Alcina (« Di te mi rido »). Oronte, le mari de Morgana (la sœur d'Alcina), sachant Ricciardo (Bradamante, donc) aimé de sa femme, le menace d'un duel. Mais Morgana s'interpose, repoussant son mari. Bradamante explique alors à Oronte qu'elle ressent la même jalousie que lui (« È gelosia »). Morgana rompt alors définitivement avec Oronte. Celui-ci, pour se venger, fait croire à Ruggiero qu'Alcina ne l'aime plus, Ricciardo l'ayant séduite (Semplicetto! a donna credi ? »).

Lorsqu'Alcina arrive, accompagnée de Ricciardo, Ruggiero l'accuse de trahison. Alcina lui renouvelle pourtant son amour. Furieuse, Bradamante révèle sa véritable identité à Ruggiero mais est aussitôt démentie par Melisso. Ruggiero prend cela pour une manœuvre de Ricciardo pour éloigner son rival, et se félicite d'être le seul amour d'Alcina (« La bocca vaga, quel'occhio nero »). Morgana paraît alors pour prévenir Ricciardo qu'Alcina prévoit de la changer en animal pour prouver son amour à Ruggiero. Ricciardo / Bradamante supplie Morgana d'intervenir auprès d'Alcina, lui jurant amour et fidélité. Morgana, croyant son amour partagé, exulte (« Tornami a vagheggiar »).

Acte II

Alors que Ruggiero pleure l'absence d'Alcina, Melisso lui apparait déguisé en Atlante, l'homme qui l'a éduqué étant jeune. Il lui tend une bague, qui brise aussitôt le maléfice d'Alcina. L'île, qu'il voyait fastueuse, lui apparait alors telle qu'elle est, désolée. Il regrette également aussitôt sa trahison. Melisso lui demande alors de continuer à agir comme s'il aimait Alcina, afin de ne pas éveiller ses soupçons et de pouvoir fuir plus sûrement. Il lui recommande également d'être à présent fidèle à Bradamante (« Pensa a chi geme d'amor piagata »). Alors que Bradamante les rejoint, il ne la reconnait pourtant d'abord pas. Puis, lorsqu'il la reconnait enfin, il pense être de nouveau sous le joug d'un sortilège d'Alcina. Bradamante le lui reproche durement (« Vorrei vendicarmi »). Resté seul, Ruggiero exprime ses doutes (« Mi lusinga il dolce affetto »).

Alcina, ne percevant plus la même flamme d'amour chez Ruggiero, pense que celui-ci est toujours jaloux. Elle s'apprête donc à transformer Ricciardo en animal, quand elle est interrompue par Morgana qui lui apprend l'amour qu'elle croit partager avec lui. Ruggiero confirme qu'il n'a plus de rancœur contre Ricciardo (« Ama, sospira ») et demande à pouvoir partir chasser, ce qu'Alcina accepte. Le jeune Oberto apparaît alors et confit à Alcina sa tristesse de ne pas retrouver son père. Alcina lui promet qu'il le reverra sous peu. Oberto retrouve alors l'espoir (« Tra speme e timore »). Oronte paraît alors et alerte Alcina de la fuite de Ruggiero et des deux étrangers. Trahie, Alcina jure de se venger (« Ora intendo »).

Ruggiero et Bradamante sont surpris dans leur fuite par Morgana, qui comprend qu'elle a été trompée. De son côté, Alcina tente d'invoquer ses pouvoir magiques pour interrompre leur fuite, mais les esprits restent insensibles à ses demandes (« Ombre pallide, lo so, mi udite »).

Acte III

Alors que Morgana tente de revenir vers Oronte, celui-ci la repousse, ce dont elle se désespère (« Credete al mio dolore »). Malgré son hostilité affichée, celui-ci reste cependant très amoureux de son épouse (« Un momento di contento »). Pendant ce temps, Alcina parvient enfin à confronter Ruggiero. Alors que celui-ci rompt définitivement, Alcina le menace (« Ma quando tornerai »).

Alors que l'île est encerclée de monstres enchantés, Ruggiero est prêt à en découdre (« Sta nell'Ircana pietrosa tana »). Bradamante refuse cependant de quitter l'île sans avoir délivré toutes les victimes des enchantements d'Alcina, confiante dans sa capacité à faire plier la magicienne (« All'alma fedel »). Peu après, Oronte annonce à Alcina que ses armées sont en déroute, les maléfices étant rompus par la bague de Ruggiero, ce qui la désespère (« vMi restano le lagrime »). Le jeune Oberto vient alors de nouveau réclamer son père. Furieuse, Alcina lui tend un poignard et lui demande de tuer d'abord une bête sauvage qui s'approche. Mais Oberto reconnait son père dans l'animal et refuse d'exécuter l'ordre de la magicienne, lui reprochant sa cruauté (« Barbara ! Io ben lo so »).

Entrent alors Ruggiero et Bradamante. Alcina cherche à retrouver leur grâce, mais elle est systématiquement repoussée par l'un ou par l'autre (« Le lusinghe, gl'inganni »). Ruggiero brise alors l'urne concentrant les pouvoirs de la magicienne, malgré les supplications de cette dernière. Les rochers et les animaux se métamorphosent en hommes. Parmi eux, Astolfo, le père du jeune Oberto (« Dall'orror di notte cieca »). Chacun se réjouit alors (« Dopo tante amare pene »).