Jaël Azzaretti pratique la musique dès le plus jeune âge. Enfant, elle joue du violon et du piano et chante dans la Maîtrise de Radio France. Plus tard, elle suit des cours de chant auprès de Schuyler Hamilton. Elle commence sa carrière en 1996 au sein de la troupe de l'Opéra Comique. Une fois sortie de l'Opéra Comique, elle obtient l'un de ses premiers rôles dans Orphée et Eurydice de Gluck à l'Opéra de Rennes en 1999, dans le rôle de l'Amour.

Elle est particulièrement habituée du répertoire baroque et du XVIIIe. En effet, elle se produit dans l'Argia de Cesti (Dorisbe) au Théâtre des Champs-Elysées en 1999 sous la direction de René Jacobs. Elle travaille le répertoire de Rameau et chante ainsi la nymphe dans les Boréades avec les Arts Florissants de William Christie à l'Opéra de Paris en 2003, orchestre qu'elle retrouve sur la même scène l'année suivante dans Les Indes galantes. Elle joue aussi Jonathas sous la direction d'Emmanuelle Haïm dans David et Jonathas de Marc-Antoine Charpentier au TCE en 2004. Elle prête sa voix à Eurydice un an plus tard dans la version ballet d'Orphée et Eurydice de Gluck, chorégraphiée par Pina Bausch pour l'Opéra de Paris. Lyon la reçoit en 2007 pour chanter Lisa dans La Somnambule de Bellini (avec Nathalie Dessay dans le rôle-titre). Trois ans plus tard, elle se rend à l'Opéra de Paris pour incarner Elvira dans L'Italienne à Alger de Rossini.

En 2011, la soprano tient le rôle-titre féminin dans Roméo et Juliette de Gounod à Vienne. Elle chante ensuite Mélisse dans Atys de Lully à l'Opéra Comique, de nouveau sous la baguette de William Christie en 2011. La même année, elle participe à un cycle sur le compositeur français du XVIIIe Antoine Dauvergne à Versailles qui inclut La Coquette trompée, Les troqueurs et Hercule Mourant (Dircé). Elle retourne à l'Opéra de Paris en 2014 dans Hippolyte et Aricie de Rameau sous la direction musicale d'Emmanuelle Haïm (L'amour/Une prêtresse/Une matelotte) et dans Le Couronnement de Poppée de Monteverdi (La Virtú/Damigella). Elle conserve des liens assez étroits avec l'Opéra Comique, puisqu'elle y chante Nicette dans Le Pré aux clercs de Ferdinand Hérold en 2015. Elle interprète l'année suivante Arbate dans Mithridate de Mozart au Théâtre des Champs-Élysées.