Acte I

Dans une forêt sacrée gauloise, Oroveso, le chef des druides, enjoint ces derniers à observer les astres afin de scruter l'apparition de la nouvelle lune. Les guerriers attendent avec impatience l'arrivée de la Grande Prêtresse Norma, fille d'Oroveso, qui doit venir cueillir le gui sacré. Ils espèrent qu'elle saura leur inspirer la force de lutter contre les envahisseurs romains (« Itel Sul Colle, O Druidi »).

De son côté, Pollione, le proconsul romain, rôde dans la forêt, accompagné de son ami, le centurion Flavius. Il lui confie que son amour pour Norma, dont il a deux enfants, s'est éteint et qu'il aime maintenant Adalgisa, une jeune vierge officiant au Temple d'Irminsul (le dieu-arbre). Il narre également un rêve qui le hante, dans lequel Norma, pour se venger, lui enlève Adalgisa et ses deux enfants. Les deux amis sont interrompus par l'arrivée des Gaulois qui viennent accomplir leur rite. Avant de s'en aller, Pollione promet de renverser le peuple gaulois qui conteste son pouvoir, ainsi que leur dieu qui l'éloigne d'Adalgisa (« Me Protegge, Me Difende »).

Les Gaulois arrivent alors en procession, annonçant la venue de Norma (« Norma viene »). Celle-ci paraît enfin et demande à tous de ranger les glaives : les dieux n'entendent pas laisser les gaulois faire tomber Rome. Il leur faut donc attendre patiemment que Rome tombe d'elle-même, de ses excès et de son vice. Sur ces mots, elle cueille le gui sacré et entonne une prière de paix à la déesse Lune (« Casta diva »). Alors que l'assemblée, son père Oroveso en tête, espère l'arrivée prochaine du jour de la chute de Rome, Norma se jure de tout faire pour sauver son ancien amant, le proconsul Pollione, si celui-ci revient à elle (« Ah, Bello A Me Ritorna »). Les Gaulois quittent les lieux, à l'exception d'Adalgisa.

Celle-ci ressent en effet le besoin de s'attarder dans ces lieux où elle vit Pollione pour la première fois. Un combat intérieur entre son devoir et son amour l'anime (« Sgombra E La Sacra Selva »). Arrive alors Pollione qu'elle repousse d'abord par devoir. Mais celui-ci la convainc finalement de fuir avec lui à Rome (« Va, Crudele, Al Dio Spietato »). Les deux amants se donnent rendez-vous le lendemain.

Dans sa demeure, Norma confie à la nourrice de ses enfants l'étrange sentiment d'amour et de haine qu'elle ressent pour eux, et sa crainte de voir Pollione retourner à Rome sans qu'elle ne puisse y fuir avec lui. Soudain, elle cache les enfants, quelqu'un arrivant. Adalgisa se présente alors pour se confesser de sa passion et du serment fait de suivre son amant, dont elle ne cite pas le nom. Norma se souvient alors de sa propre liaison avec Pollione, et pardonne à la jeune femme. Mieux, elle la délie de son serment afin qu'elle puisse rejoindre son amant et goûter au bonheur (« Ah! Si, Fa Core, Abbracciami »). Adalgisa révèle alors que son amant est un romain. Déjà, Norma pressent que la jeune femme est sa rivale. Pollione paraît alors et Adalgisa le désigne. Norma, furieuse, lui dit de trembler pour lui, pour ses enfants et pour elle-même, mais pas pour Adalgisa qu'elle considère n'être qu'une victime (« Oh Non Tremare »). Elle la plaint d'ailleurs de son triste sort, tandis que, lentement, Adalgisa comprend l'histoire qui lie Norma à Pollione. Ce dernier reproche à Norma d'affliger la jeune femme (« Oh! Di Qual Sei Tu Vittima »). Mais lorsqu'il demande à Adalgisa de fuir avec lui, celle-ci refuse, trahie. Norma laisse alors éclater sa colère et conseille à Pollione de fuir pour éviter la mort. Dès lors, partout, toujours, sa vengeance le poursuivra (« Vanne, Si; Mi Lascia, Indegno »).

Acte II

Dans sa demeure, Norma envisage de tuer ses deux enfants. S'ils étaient découverts, sa propre faute serait mise à jour et ils seraient tous trois suppliciés. Si elle les envoyait à Rome, ils y finiraient esclaves. Leur mort serait par ailleurs un moyen de vengeance vis-à-vis de Pollione. Elle renonce finalement au dernier moment à son projet et fait appeler Adalgisa. Elle demande à celle-ci de rejoindre Pollione en emmenant ses enfants, afin de les mettre à l'abri, tandis qu'elle se dénoncera et subira le châtiment qu'elle mérite (« Deh! Con Te, Con Te Li Prendi »). Adalgisa refuse cependant de rejoindre Pollione et promet à Norma de le convaincre de lui revenir (« Mira, O Norma »). Les deux femmes se jurent alors une amitié éternelle (« Si, Fino All'Ore Estreme »).

Dans la forêt sacrée, les guerriers se rassemblent et observent le camp romain, afin de voir si Pollione a déjà quitté les lieux (« Non Parti? »). Oroveso les rejoint alors et exprime sa crainte de voir arriver un nouveau proconsul plus cruel encore que Pollione. Il les convainc alors de ne pas laisser voir aux romains qu'ils sont près à combattre, de manière à les surprendre le moment venu (« Guerrieri! A Voi Venirne »).

De son côté, Norma espère retrouver Pollione grâce à l'intervention d'Adalgisa. Mais sa nourrice lui apprend que Pollione ne s'est pas laissé infléchir par Adalgisa. Alors que celle-ci est de retour au temple afin de prononcer ses vœux, le proconsul entend venir l'y enlever. Norma promet de se venger et fait sonner le gong, rameutant ainsi les guerriers et les druides, Oroveso en tête. Elle ordonne alors à l'assemblée surprise d'un si soudain revirement la guerre, le carnage et l'extermination. L'assemblée chante alors un chant guerrier (« Guerra, Guerra ! »). On annonce alors qu'un romain, qui s'avère être Pollione, a été capturé dans le temple sacré. Alors que l'assemblée réclame à Norma qu'elle lui inflige la mort, celle-ci n'en trouve pas la force, et prétexte de devoir l'interroger.

Une fois seuls, Norma propose à Pollione de le libérer en échange de son serment de ne plus jamais chercher à voir Adalgisa. Mais celui-ci refuse et reste inflexible quand Norma menace de faire couler son sang, celui des autres romains et celui de leurs deux enfants. Il s'effondre en revanche à ses pieds lorsqu'elle menace de tuer Adalgisa devant ses yeux (« In Mia Man Alfin Tu Sei »). Norma rappelle les prêtres et les guerriers et annonce qu'une nouvelle victime, une prêtresse, a été désignée pour subir le châtiment suprême. A la stupéfaction générale, elle s'accuse elle-même du crime, renonçant à sacrifier Adalgisa qui est restée innocente, et demande à ce que le bûcher soit préparé. Face au remord, l'amour de Pollione pour Norma renaît. Il implore son pardon et décide de la rejoindre au bûcher (« Qual Cor Tradisti, Qual Cor Perdesti »). Au moment fatal, Norma est prise de remords et implore son père de sauver ses enfants. Celui-ci finit par accepter et les deux amants montent au bûcher sous les malédictions de l'assemblée (« Deh! Non Volerli Vittime »).