Enrique Mazzola naît à Barcelone dans une famille de musiciens. Il grandit à Milan où il apprend le violon et le piano. Il entreprend ensuite des études de direction d'orchestre aux côtés de Daniele Gatti et de composition sous la houlette d'Azio Corghi au Conservatoire Giuseppe Verdi de cette même ville.

Il commence à se faire connaître en 1997 lors de festivals européens tels que celui d'Aix-en-Provence avec une nouvelle production de Falstaff et en 1998 avec Isabella d'Azio Corghi au Festival Rossini de Pesaro. De 1999 à 2003, il est Directeur artistique et musical du festival italien Cantiere Internazionale d’Arte à Montepulciano. Également spécialiste de musique contemporaine, il dirige plusieurs créations, notamment Il Processo d'Alberto Colla à La Scala de Milan en 2001, Medusa d'Arnaldo De Felice à l'Opéra d'Etat de Munich en 2005 ou encore Il Re Nudo de Luca Lombardi à l’Opéra de Rome en 2009. Lors de la saison 2010-2011, il est à la tête de Don Giovanni au Nouveau Théâtre national de Tokyo et joue Macbeth à Strasbourg. En 2010, il dirige L'Élixir d'amour (Donizetti) à Nice, et deux œuvres de Rossini : Le Barbier de Séville à l'Opéra allemand de Berlin ainsi que La Cenerentola, en rajoutant par la même occasion l'un des plus grands festivals à son palmarès, Glyndebourne. Il dirige depuis 2012 l'Orchestre national d'Île-de-France.

En 2013, il mène Don Pasquale à Glyndebourne et fait ses débuts au Bolshoï avec La Somnambule de Bellini. L'année suivante, il est au Théâtre des Champs-Élysées pour deux œuvres de Rossini : Tancrède et L'échelle de soie. La même année, il joue Dinorah de Meyerbeer à l'Opéra allemand de Berlin. Il retourne en 2015 au TCE pour L'Occasion fait le larron (Rossini) ainsi qu'à l'Opéra allemand de Berlin pour L'Africaine (Meyerbeer). De même, il est reçu de nouveau à Glyndebourne et Pesaro pour y conduire respectivement Poliuto de Donizetti et La Gazzetta de Rossini. L'année suivante, il mène à nouveau Donizetti (L'Élixir d'amour) au Metropolitan de New York et se rend pour la première fois au Lyric Opera de Chicago pour Lucia di Lammermoor. La même année, il dirige Les Puritains de Bellini à Zurich. Du côté des festivals, Brégence l'invite deux années consécutives pour diriger la Messe de Requiem de Donizetti puis Moïse en Égypte (Rossini) en 2017 et se rend au TCE pour Il Signor Bruschino. La même année, il dirige La Création au Festival Haydn à Eisenstadt et Le Prophète à l'Opéra allemand de Berlin. En 2018, il dirige Marie Stuart à Zurich et Requiem de Verdi à l'Opéra Royal de Versailles. Au cours de la saison 2018-2019, il est premier chef invité de l'Opéra allemand de Berlin.

En juin 2018, il fera son retour au Théâtre des Champs-Élysées à l'occasion de La Cenerentola puis continuera la saison estivale à la direction de Don Giovanni à Oslo. Il dirigera Don Pasquale à l'Opéra d'État de Vienne en septembre 2019 et reviendra à l'Opéra allemand de Berlin en tant que premier chef invité de la saison avec Les Contes d'Hoffmann (Offenbach). Il débutera 2019 au Metropolitan dans La Fille du régiment (Donizetti) à partir de février puis se rendra en avril à Zurich pour Le Turc en Italie de Rossini.