D'origine polonaise, Aleksandra Kurzak commence sa formation musicale à l'âge de 7 ans par le piano et le violon, puis poursuit avec le chant aux conservatoires de Wroclaw (Pologne) et Hambourg (Allemagne). Elle fait ses débuts à l'Opéra de Wroclaw en 1998 dans le rôle de Susanna des Noces de Figaro de Mozart. En 2009, elle est diplômée d'un doctorat de musique.

De 2001 à 2007, elle chante dans la troupe du Staatsoper de Hambourg avec laquelle elle interprète notamment la Reine de la nuit dans La Flûte enchantée et Blonde dans l'Enlèvement au sérail, ou encore Marie dans La Fille du régiment (Donizetti).Elle fait sa première apparition sur la scène du Metropolitan Opera de New-York en 2004 dans le rôle d'Olympia des Contes d'Hoffmann d'Offenbach, puis en 2005 à Covent Garden, interprétant Aspasia dans Mitridate, Roi du Pont de Mozart.

En 2010, elle prend le rôle-titre de La Traviata à Varsovie et fait ses débuts à la Scala de Milan en Gilda dans Rigoletto. Elle y retourne en Comtesse Adèle dans Le Comte Ory. En 2012, lors du Festival de Vérone, Aleksandra Kurzak reprend le rôle-titre féminin de Roméo et Juliette de Gounod. La mise en scène et les décors sont très remarqués et l'interprétation de la jeune soprano marque une fois de plus le public et la critique. Elle chante également le rôle d'Adina dans l'Elixir d'amour au ROH face à Roberto Alagna : le breuvage fait son effet et les deux chanteurs se marient quelques années plus tard. En 2015, elle se rend au Théâtre des Champs-Elysées dans le rôle-titre de Maria Stuarda de Donizetti. Puis, elle fait ses débuts à l'Opéra Bastille dans le rôle d'Adina de l'Elixir d'amour de Donizetti face à Alagna. Elle se rend en 2016 en Suisse pour y chanter Nedda dans Paillasse de Leoncavallo à Zurich, Rachel dans La Juive d'Halévy à Munich et Mimi dans La Bohème de Puccini à Berlin. Elle fait ses débuts à Los Angeles dans le rôle de Konstanze dans l'Enlèvement au Sérail en 2017. L'Opéra de Paris la reçoit la même année en Micaëla dans Carmen, en Alice Ford dans Falstaff et en Vitellia dans La Clémence de Titus, tandis que le Royal Opera House l’invite à prendre le rôle de Liú dans Turandot. En 2018, l'Opéra de Vienne lui offre sa prise de rôle de Desdemona dans Otello et l’Opéra de Monte-Carlo le rôle-titre de Luisa Miller en version concert au mois de décembre. En 2019, elle débute dans le rôle-titre de Madame Butterfly à Naples et dans celui d’Elizabeth de Valois dans Don Carlo à Paris, tandis que Paillasse l'emmène au Liceu de Barcelone.

En 2020/2021, Aleksanda Kurzak chantera le rôle-titre de Madame Butterfly à Munich en octobre et à Varsovie en décembre. Parallèlement, le rôle de Nedda dans Paillasse la conduira (avec Roberto Alagna) de l'Opéra de Vienne en octobre à Hambourg en mars puis Vérone en juillet, où elle prendra le rôle de Santuzza dans Cavalleria Rusticana.