Harry Kupfer naît à Berlin le 12 août 1935 et grandit dans l'Allemagne divisée. Il reste ainsi à l'Est et se forme à l’équivalent du Conservatoire (Theaterhochschule) de Leipzig entre 1953 et 1957. Très rapidement repéré, il obtient un poste d'assistant au Théâtre Régional de Halle, ce qui lui donne l'occasion de faire ses débuts dans le monde lyrique, mettant en scène Rusalka de Dvořák dès 1958. Les quatre années suivantes, il travaille en restant toujours en Allemagne de l'Est mais parcourant cette RDA de l'extrême Nord au Sud : aux théâtres de Stralsund et de Karl-Marx-Stadt (aujourd'hui Chemnitz).

Cette grande réputation et reconnaissance en tant que metteur en scène attaché à des scènes lui offre ce qui sera l'autre grand pilier de sa carrière : la direction de théâtres d'opéras. En 1966, il est ainsi nommé à la tête du Théâtre national de Weimar. Il dirige ensuite l'Opéra d'État de Dresde entre 1972 (seulement un an après le succès de La Femme sans ombre de Richard Strauss qu'il y avait mis en scène) et 1982. L'année précédente, il devient Directeur de l'Opéra comique de Berlin, une institution sur laquelle il laissera une très importante empreinte, en la dirigeant durant 21 saisons vers toujours davantage d'opéras, opérettes et comédies musicales uniquement en allemand (versions traduites si nécessaire). Il y met lui-même en scène un répertoire très varié avec Lear de Reimann en 1983 (dont il mettra en scène la création de Bernarda Albas Haus à Munich), La Bohème de Puccini et Giustino de Haendel en 1984, Les Soldats de Zimmermann en 1987 (sa seule production vue à l'Opéra de Paris, en 1994 à Bastille), König Hirsch de Henze en 1988, La Clémence de Titus de Mozart en 2000 ou encore Le Tour d'écrou de Britten en 2002. Il y met également en scène deux créations mondiales durant son mandat : Judith de Siegfried Matthus en 1985 et Antigone oder die Stadt de Georg Katzer en 1991).

Reconnu pour son travail détaillé du jeu d'acteur et des relations humaines, s’inspirant notamment de l'école est-allemande (Brechtienne) d'un théâtre très proche des caractères humains vraisemblables, sa célébrité d'homme de théâtre (metteur en scène et directeur) est assurée à l'Est dès les années 1960 et rayonne crescendo à l'international dans les années 1970 : Harry Kupfer franchit enfin le Rideau de fer en 1973 (quoique pour un "pays neutre") : effectuant ses débuts en Autriche pour mettre en scène Elektra de Richard Strauss à Graz. Harry Kupfer passe enfin à l'Ouest en 1978 pour ses débuts remarqués dans le temple de Wagner : le Festival de Bayreuth où il met en scène une psychologique version du Vaisseau fantôme. Le succès est au rendez-vous et si la Colline sacrée attend une décennie pour l'inviter à nouveau, c'est pour lui confier rien moins qu'un Ring (la Tétralogie) en 1988, reprise jusqu'en 1992 et qui le mène à mettre en scène l'intégralité des opéras de Wagner pour l'Opéra d'État de Berlin les dix années suivantes.

Il débute au Festival de Salzbourg en 1986, l'occasion d'élargir son répertoire et même les cordes à son arc puisqu'il y met en scène la création mondiale d'un opéra, Le Masque noir de Penderecki avec qui il écrit même au livret. L'œuvre lui offre également ses débuts américains deux ans plus tard, à l'Opéra de Santa Fe. L'opéra moderne et l'opéra wagnérien, deux leitmotivs de son travail, lui font parcourir de nouveaux débuts à l'international : respectivement à Florence en 2001 pour Penthesilea de Schoeck et au Liceu de Barcelone en 2003-2004 pour un Ring. S'il a débuté à Francfort dès 1979 avec le dernier opéra du premier compositeur moderne du XXe siècle (Lulu de Berg), il y retourne à la fin de sa carrière pour trois opus rares et variés. Le premier, en 2009, unit ancien et moderne (Palestrina, opéra wagnérien et Renaissance dédié en 1917 au compositeur du XVIe siècle par Hans Pfitzner), puis il finit par là où il commença, en lorgnant vers l'Est : en 2013 avec Le Joueur de Prokofiev, en 2015 avec Iwan Sussanin de Glinka.

Il reste alors à Harry Kupfer à revenir une dernière fois à Salzbourg, pour Le Chevalier à la rose de Richard Strauss en 2014 et à découvrir le Japon pour Wagner : Parsifal, Nouveau Théâtre national de Tokyo. Il rentre dans sa patrie berlinoise travailler avec l'Opéra d'État pour Fidelio de Beethoven en 2016, Macbeth de Verdi en 2018, mais si cet opéra sous les tilleuls a déjà sa reprise de Fidelio programmée en mai 2020, c'est à son Opéra comique de Berlin qu'il offre en 2019 un ultime Poro, re delle Indie de Haendel. Harry Alfred Robert Kupfer s'éteint le 30 décembre 2019 dans sa ville de Berlin.