Né le 9 Juin 1975 près de Lyon, Stéphane Degout perd son père à l’âge de 12 ans. Il est scolarisé au lycée Saint Exupéry à Lyon où il intègre une classe de théâtre. Il y complète alors sa formation en apprenant à chanter dans une chorale. Encouragé par son professeur de musique, il entre au Conservatoire de Musique de Lyon à l’âge de 20 ans. Pendant ses études musicales, le futur baryton fait deux rencontres importantes : la pianiste et chef de chant Hélène Lucas qui lui fait découvrir le Lied et la mélodie, ainsi que Ruben Lifschitz (élève d’Alfred Cortot) qui lui enseigne l’art de l’interprétation de ce répertoire. Après le conservatoire, il intègre l’Atelier Lyrique de Lyon et l’Académie d’Aix : il fait sensation à 24 ans au Festival d’Aix-en-Provence, en 1999, avec le rôle de Papageno dans la Flûte enchantée de Mozart. Ce rôle lance sa carrière, qui se développe autour de Mozart, du répertoire baroque et de l’opéra français, sans oublier le Lied et la mélodie française auxquels il est très attaché depuis ses débuts. 

Il débute à l'Opéra de Paris dès 2001 dans un petit rôle dans Billy Budd et y enchaîne avec le rôle de Schaunard dans La Bohème. L'année suivante, il interprète le rôle-titre de l'Orfeo à La Monnaie. En 2003, il interprète le Comte Almaviva dans les Noces de Figaro de Mozart à Montpellier. En 2005, il se rend au Met afin d'y chanter le petit rôle de Mercutio dans Hamlet d'Ambroise Thomas. En 2006, il chante Guglielmo dans Cosi fan tutte à La Monnaie. Il reprend ce rôle pour ses débuts à Glyndebourne en 2007, année où il foule les planches du Royal Opera House pour la première fois en Dandini dans La Cenerentola. Il chante à La Monnaie en 2008 le rôle-titre de Pelléas et Mélisande (Debussy), dont il devient l'un des interprètes de référence. Il s'empare du rôle-titre d'Hamlet en 2011 à Strasbourg. Il participe en 2013 à la création de La Dispute de Benoit Mernier dans le rôle du Prince à La Monnaie et interprète Thésée dans Hippolyte et Aricie à Glyndebourne. Il chante l'année suivante dans Au monde de Philippe Boesmans (Ory), toujours à La Monnaie. 

En 2015, il se rend au Théâtre de la Vienne avec le Comte Almaviva dans les Noces de Figaro. Le Français continue d’alterner récitals et opéras en 2016, chantant notamment Albert dans Werther (Massenet) à l'Opéra de Paris. Il fait ses adieux au rôle Pelléas à Aix en 2016. Il chante les rôles-titres d'Elias de Mendelssohn à l'Opéra de Bordeaux la même année et celui du Retour d'Ulysse dans sa patrie de Monteverdi au Festival de Bruxelles en 2017. Il crée par la suite le rôle du Directeur de troupe dans Pinocchio de Boesmans au Festival d'Aix-en-Provence. En 2018, il aborde pour la première fois le répertoire verdien à l'Opéra de Lyon, avec le rôle de Rodrigue dans Don Carlos (en français, donc) de Verdi. Toujours intéressé par la création, il chante le Roi dans Lessons in Love and Violence de George Benjamin au Royal Opera House. Deux ans après ses adieux au rôle-titre, il prend le rôle de Golaud dans Pelléas et Mélisande en version concert à l'Opéra Comique, après avoir chanté Valentin dans Faust de Gounod au Teatro Real de Madrid. Stéphane Degout remporte la Victoire de la Musique Classique 2019 dans la catégorie Artiste lyrique. La même année, il prend le rôle de Chorèbe dans Les Troyens à Bastille et celui d'Oreste dans Iphigénie en Tauride au TCE et à Zürich. Ses débuts dans le répertoire russe, le rôle de Yeletsky dans La Dame de Pique à La Monnaie, sont empêchés par la crise du Covid-19.

En 2020/2021, Stéphane Degout débutera sa saison en septembre par un récital à Lyon. En novembre, le baryton interprétera Thésée dans Hippolyte et Aricie sur la scène de l’Opéra Comique. Il fera ses débuts au Théâtre du Capitole de Toulouse et dans le répertoire russe en janvier, en prenant le rôle-titre d’Eugène Onéguine puis foulera pour la première fois les planches du Liceu le mois suivant dans Lessons in Love and Violence (le Roi), qu'il reprendra en avril au Teatro Real de Madrid.