Bryn Terfel fait ses débuts au Pays-de-Galles, en découvrant la musique au travers des chants traditionnels gallois. Après plusieurs concours remportés, il intègre en 1984 la Guildhall School of Music and Drama de Londres, où il reste jusqu'en 1989. Il remporte cette année-là le concours de la BBC « Singer of the World » dans la catégorie Lieder.

La carrière du jeune baryton commence en 1990, à l'Opéra national du Pays-de-Galles, où il interprète Guglielmo dans Cosi fan tutte de Mozart. Il y interprète le rôle-titre de Les Noces de Figaro peu après. Il chante ensuite Leporello dans Don Giovanni à Covent Garden, puis Jochanaan dans Salomé de Strauss au Festival de Salzbourg en 1992. En 1994, Bryn Terfel débute au Metropolitan Opera de New-York dans Les Noces. Il amorce un tournant en 1996 : il est Wolfram dans Tannhäuser de Wagner au Met, puis Nick Shadow dans The Rake's Progress de Stravinsky à l'Opéra national du Pays-de-Galles. En 1997, il débute à La Scala dans Les Noces. En 1998, il s'attaque au rôle de Scarpia dans Tosca à Amsterdam. En 1999, c'est à Paris qu'il interprète pour la première fois rôle-titre de Don Giovanni avant de prendre celui de Falstaff peu après à l'Opéra Lyrique de Chicago. Le Met l’invite en 2000 dans le rôle des Quatre antagonistes des Contes d’Hoffmann. Il retourne à Amsterdam en 2001 en Dulcamara dans L’Elixir d’amour et retrouve Falstaff à Munich. Chicago l'invite en Sweeney Todd en 2002 : il devient la référence pour ce rôle. 

Il reçoit du Prince de Galles le titre de Commandeur de l'ordre de l'Empire Britannique en 2003, puis la « Queen's Medal for Music » trois ans plus tard, récompensant sa carrière. En 2004, le Royal Opera Housel’invite en Méphisto dans Faust de Gounod et en Wotan dans le Ring de Wagner, puis de nouveau dans le rôle-titre de Gianni Schicchi en 2007. Peu avant, l'Opéra du Pays-de-Galle lui offre en 2006 le rôle du Hollandais dans Le Vaisseau fantôme, qu'il reprend en 2012 à Zurich. En 2015, il chante Méphisto, cette fois dans La Damnation de Faust, face à Jonas Kaufmann à l’Opéra de Paris. L’année suivante, il interprète le rôle-titre de Boris Godounov de Moussorgski à Londres. Il se rend ensuite à l'Opéra de Vienne afin d'y chanter Dulcamara dans l’Élixir d'amour de Donizetti. Le public londonien le retrouve en 2017 dans Les Maîtres Chanteurs de Nuremberg de Wagner (Hans Sachs). En 2019, il chante le rôle-titre de Don Pasquale à Covent Garden

En 2020/2021, Bryn Terfel se produira dans de nombreux concerts et retrouvera Scarpia dans Tosca à Munich en octobre, puis Sweeney Todd à Zurich en janvier. Il reviendra à Munich à bord du Vaisseau fantôme en juillet.