Le baryton David Bižić naît le 25 novembre 1975 à Belgrade en Serbie. Il étudie le chant à l’Institut international d’Art Vocal de Tel Aviv qu’il intègre en 2000, ainsi qu’à l’Opéra Studio du New Israeli Opera. Il entre en 2003 au prestigieux Centre de formation lyrique de l’Opéra de Paris. Il fait donc rapidement ses débuts à l’Opéra Bastille où il interprète des rôles secondaires, notamment un Garde dans Manon de Massenet, un Berger dans Pelléas et Mélisande de Debussy, Frère Ruffin dans Saint François d’Assise de Messiaen et un Vieux Gitan dans Le Trouvère de Verdi en 2004, ainsi que le Timonier dans Tristan et Isolde de Wagner et Tchekounov dans De la maison des morts de Janacek en 2005.

En 2006, David Bižić retourne dans sa ville natale où il prend le rôle de Belcore dans L’Elixir d’amour de Donizetti au Théâtre national de Belgrade, avant de débuter dans le rôle-titre des Noces de Figaro de Mozart à Angers Nantes. L’année suivante, il est Leporello dans Don Giovanni au Théâtre du Capitole de Toulouse. Puis, il incarne le Grand Prêtre dans Samson et Dalila de Saint-Saëns à Stockholm en 2008 ainsi que Schaunard dans La Bohème de Puccini à Bastille. Fin mozartien, il reprend le rôle-titre des Noces de Figaro pour ses débuts à Monte-Carlo en 2009 et le rôle de Leporello dans Don Giovanni pour ses premiers pas au Bolshoï. Enfin, il débute au Festival d’Aix-en-Provence en 2010 en Masetto dans Don Giovanni. Il explore d’autres répertoires et incarne ainsi Escamillo dans Carmen de Bizet en 2011 à Stockholm.

En 2012, il chante Leporello à Berlin et à Valence et fait ses premiers pas à Covent Garden en Schaunard dans La Bohème. En 2013, il prend le rôle-titre de Don Giovanni au Théâtre national de Slovénie tandis que son rôle-titre de Figaro lui ouvre les portes du Grand Théâtre de Genève. Il prend également le rôle de Guglielmo dans Cosi fan tutte à Garnier. Le rôle de Leporello lui offre ses débuts à Vienne la même année. En 2014, il est Albert dans Werther de Massenet pour ses premiers pas au Met, le Comte Almaviva dans Les Noces de Figaro à Saint-Etienne, puis Marcello dans La Bohème à Bordeaux. En 2016, il interprète le rôle-titre d’Eugène Onéguine de Tchaïkovski à Limoges. Il retourne l'année suivante à Bordeaux pour y prendre le rôle de Zurga dans Les Pêcheurs de perles de Bizet puis au Met pour incarner Sharpless dans Madame Butterfly de Puccini. En 2018, il prend le rôle d'Enrico Ashton dans Lucia di Lammermoor à Toulon et celui de Lescaut dans Manon Lescaut pour ses débuts au Liceu. Il est également Procolo dans Viva la mamma de Donizetti à Genève. 

Durant la saison 2019/2020, David Bižić chantera le rôle-titre d'Eugène Onéguine à l'Opéra de Tel-Aviv en mars, participera au Requiem allemand de Brahms au Bozar de Bruxelles, puis créera en août le rôle de Gallimard dans M. Butterfly de Huang.