Kévin Amiel naît à Toulouse. Il débute ses études de chant en 2007 à l’école de L’Isle-Jouradain. La même année, il est invité par Raymond Duffaut à Avignon dans le cadre des « Tremplins jeunes talents ». Le ténor tient le rôle du Second notaire dans La Périchole d'Offenbach, en compagnie de Karine Deshayes et Jean-Philippe Laffont. En 2008, il intègre le Conservatoire de Toulouse et fait partie de la production de Hamlet d'Ambroise Thomas, dans laquelle Patricia Ciofi tient le rôle d'Ophélie.

Kévin Amiel interprète en 2010 le rôle du Jeune homme dans La Sainte de bleecker street de Menotti à l’Opéra de Marseille. En 2011, il est nommé révélation classique de l’ADAMI et entre à l’Atelier Lyrique de l’Opéra de Paris. La saison suivante, il chante le rôle de Podesta dans La Fausse jardinière de Mozart, ainsi que celui de Cecco dans Le Monde de la lune de Haydn à la MC93 de Bobigny. En 2013, il fait ses débuts sur la scène de l’Opéra de Paris en Isepo dans La Gioconda de Ponchielli. Il y tient ensuite de petits rôles dans de grosses productions, telles que La Traviata (Gastone), Ariane à Naxos (Ein Offizier) et Alceste (Coryphée). En 2015, il chante à Montpellier dans L'Hirondelle inattendue et L'enfant et les sortilèges. En 2016, le ténor fait ses débuts à Rouen dans Milo et Maya de Matteo Franceschini et retourne à Montpellier en Bourguemestre Vanderprout dans Geneviève de Brabant d'Offenbach. Il prend le rôle de Pâris dans La Belle Hélène à Marseille et fait ses débuts à Saint-Etienne en Flavio dans Norma. En 2017, il est Max dans Fantasio à l'Opéra Comique de Paris, où il fait ses débuts. Puis il retourne en Avignon en Malcolm dans Macbeth de Verdi. La même année, il chante à Montpellier le Commandeur dans La Nuit d’un neurasthénique (Rota) et Gherardo dans Gianni Schicchi (Puccini). A Dijon, il incarne le rôle-titre des Contes d’Hoffmann (Offenbach). 

En 2018, il prend le rôle-titre de Faust de Gounod lors des Nuits Lyriques en Marmandais puis celui d'Alfredo dans La Traviata à Toulouse. Il incarne également Sir Hervey dans Anna Bolena (Donizetti) à Bordeaux, tandis que l’Opéra Comique le reçoit en Marcellus dans Hamlet (Thomas). De retour à Marseille, le ténor est Siébel dans Faust en 2019, et retrouve le costume de Malcolm dans Macbeth à Limoges puis à Reims. Enfin, il fait escale à Marseille en Fritz dans La Grande Duchesse de Gérolstein et fait ses débuts à Turin avec sa prise du rôle de Nadir dans Les Pêcheurs de perle. En 2020, il revient à Toulouse triompher en Nemorino dans L'Elixir d'amour. En 2021, il chante Almaviva dans Le Barbier de Séville au Théâtre d'État de la place Gärtner. Puis, en 2022, il est Nicias dans Thaïs à Tours. 

En 2022/2023, Kévin Amiel prendra en novembre le rôle de Rodolfo dans La Bohème à Toulouse (après en avoir chanté une version réduite en français à l'Opéra Comique en 2018).