Marianne Crebassa naît le 14 décembre 1986 à Béziers. Elle commence par étudier la musique et plus particulièrement le piano à l'école de musique d'Agde et au conservatoire de Sète. Puis, elle entre au Conservatoire de Montpellier où elle débute l’apprentissage du chant. En parallèle, elle obtient un diplôme de musicologie à l’Université de Montpellier. En 2008, elle est engagée par l’Opéra de Montpellier et fait ses premiers pas sur la scène dans Manfred de Schumann, dirigé par Hervé Niquet. Repérée par René Koering, Directeur du Festival de Radio France et Montpellier, elle y chante des œuvres rares telles que Fedra de Pizzetti et Zaira de Bellini. En 2010, elle entre à l’Atelier Lyrique de l’Opéra de Paris, durant deux ans, y interprétant l'Orphée de Gluck.

Durant la saison 2011/2012, Marianne Crebassa apparaît en Décoratrice dans Lulu de Berg à Bastille et chante Ramiro dans La Fausse Jardinière, production de l’Atelier Lyrique. En 2012, le rôle d’Irène lui est attribué dans Tamerlano de Haendel (sous la baguette de Marc Minkowski), pour ses débuts au Festival de Salzbourg. Lors de la saison 2013/2014, elle chante le rôle de la coquette Dorabella dans Cosi fan tutte à Montpellier et de Siébel dans Faust à Amsterdam. En parallèle, elle continue sa collaboration avec l’Opéra de Paris, où elle interprète Kate Pinkerton dans Madame Butterfly de Puccini. Elle impressionne en Mallika dans Lakmé de Delibes à Saint-Étienne.

En 2014, la chanteuse crée le rôle Charlotte Kann de Charlotte Salomon (Marc-André Dalbavie) : sa prestation est appréciée par le public de Salzbourg. En 2015, elle campe le rôle-titre de Fantasio d'Offenbach en version concert, une nouvelle fois au Festival de Montpellier, débute à La Scala en Cecilio dans Lucio Silla, puis prend le rôle de Cherubino dans Les Noces de Figaro à l'Opéra d'Etat de Berlin : ce rôle lui ouvre les portes de nombreuses maisons internationales, notamment celles de l'Opéra de Vienne en 2016. Cette année-là, elle interprète Stephano dans Roméo et Juliette pour sa première apparition à Chicago. Puis, elle prend le rôle-titre de L’Enfant et les sortilèges de Ravel à La Scala. Elle remporte le prix de l'Artiste lyrique des Victoires de la Musique Classique en 2017. La même année, elle chante Sesto dans La Clémence de Titus de Mozart à l'Opéra de Paris et reprend Fantasio pour ses débuts à l'Opéra Comique. En 2018, elle prend le rôle-titre féminin de Pelléas et Mélisande (Debussy) à l'Opéra d'Etat de Berlin, puis celui de La Cenerentola à l'Opéra de Paris. Persévérant dans le répertoire rossinien, elle prend le rôle de Rosina dans Le Barbier de Séville à l'Opéra d'Etat de Berlin en 2019, année où elle s'attelle également, dans un autre répertoire, au rôle-titre d'Ariodante à Bordeaux. L'année suivante est celle de ses débuts au Metropolitan de New York, en Cherubino dans Les Noces. 

En2020/2021, Marianne Crebassa retrouvera Rosina dans Le Barbier de Séville à Dresde en novembre, puis Fantasio en décembre à l'Opéra Comique de Paris. Elle prendra le rôle de Marguerite dans La Damnation de Faust à Florence en janvier, puis retournera à l'Opéra de Vienne avec La Cenerentola en février. Elle finira la saison à l'Opéra d'Etat de Berlin en Cherubino dans Les Noces au mois d'avril.